Академический словарь русского языка - ангажировать

-рую, -руешь; сов. и

несов., перех. Устар.

1.

Предложить (предлагать) ангажемент.

Цирк у него всегда бывал полон, и артистов он умел ангажировать первоклассных. Куприн, Ольга Сур.

2.

Пригласить (приглашать) на танец.

Танцующих мужчин было немного ---. Настеньку никто не ангажировал. Писемский, Тысяча душ.

— Позвольте вас ангажировать на вальс. Салтыков-Щедрин, Брусин.